Kawaman氏が記述してくれているものを、互換性ガイドで見たものがこちらですね。Windows Server 2016 on ESXi 6.5ではe1000も使えますが推奨はVMXNETですね。
VMware Compatibility Guide - Guest/Host Search
仰るように既存の仮想マシンから一度E1000eベースのvNICを削除してもらってから、再度新規のvNICを追加してもらうという事になると思います。
環境次第ですが、当該仮想マシンへの変更が少しハードルが高い、かつ現象の再現性がすぐに取れる場合は、一旦当該仮想マシンをクローンで増やしてみて、そのクローンされた仮想マシンにvNIC変更をかけて、問題が解決するかを見てみる、というのもありですね。
